排列組合一直是各類公考中的熱門考點，這部分內容與我們的現實生活聯系緊密，出題非常的靈活，如果不能掌握對應的技巧，很容易出錯。在這里，廣東公務員考試網（www.cmhab.com）給大家介紹排列組合中一類特殊題型的解題技巧——插空法，以供廣大考生參考。

　　首先介紹一下插空法的應用環境：存在元素要求不相鄰時，考慮用插空法。

　　例1. 甲乙丙丁戊五個人排成一排，甲乙不相鄰，有多少種排法?

　　A.24件 B.48件 C.72件 D.96件

　　答案：C。

　　【解析】首先對題意進行分析，題中要求甲乙不相鄰，即是指元素不相鄰，符合插空法的應用環境，接下來考慮如何插孔即可。共5個元素，要求甲乙不相鄰，另外3個元素沒有任何要求，我們可以先將這3個元素進行全排列得到6種排法，當丙丁戊排列完畢之后，再考慮排甲和乙。因為甲和乙不相鄰，也就是甲和乙之間至少間隔1個元素，已經排列的3個元素將對應產生4個空位，這4個空位彼此是間隔的，那么我們只要把甲乙放入4個空位中的任意2個即可，有12種排法，這兩種操作是分步驟進行，按照乘法原理，總的排列方法有：6×12=72種。

　　總結該類題型的一般性解法：存在元素不相鄰的要求時，考慮插空法，操作規則是先排列別的元素，再把要求不相鄰的元素插入已排元素的空隙中。

　　例2. 一條馬路上有編號為1、2、……、9的九盞路燈，為了節約用電，可以把其中的三盞燈關掉，但不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞，則所有不同的關燈方法有多少種?

　　A.10 B.14 C.21 D.35

　　答案：D。

　　【解析】我們先理解“不能同時關掉相鄰的兩盞或三盞燈”這句話，它反過來說的意思就是指關掉的兩盞或三盞燈要求不相鄰，實際上就是元素要求不相鄰，因此我們可以使用插空法。先排列亮著的6盞燈，共有1種方法，注意到所有的路燈是相同型號且位置固定，因此用的是組合，接下來再把不相鄰的三盞燈排到7個空隙之中，有35種排法，分步驟進行，兩者相乘，總的排列方法有：1×35=35種排法?？紤]一下，如果開頭和末尾的燈不能熄滅，那么這道題又該如何做?

　　例3. 把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路的兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?

　　A.30 B.50 C.100 D.400

　　【解析】首先對題意進行分析，題中要求兩側的柏樹數量相等就各為3棵，此外要不相鄰，符合元素要求不相鄰的特征，因此考慮插空法，每側9棵樹，柏樹為3棵，余下6棵為松樹。先考慮一側的情況：先排松樹，6棵相同的松樹只有1種排法，然后按照插空法要求，將柏樹插入空隙中，因為起點終點都是松樹，所以還有5個空隙可以放，得到 =10種排法，另一側情況相同也為10種排法，先排一側再排另一側是分步驟進行，按照乘法原理，總的排列方法有：10×10=100種。